Collège de France - Sélection

• Leçon inaugurale - Franck Courchamp : Écologie : complexité, paradoxes et holisme

  Franck CourchampCollège de FranceBiodiversité et écosystèmes (2024-2025)Année 2024-2025Leçon inaugurale - Franck Courchamp : Écologie : complexité, paradoxes et holismeRésuméL'écologie est la science des interactions entre les êtres vivants et leur milieu ; ce milieu est lui-même constitué d'autres êtres vivants, eux-mêmes en interaction avec leur milieu, et d'autres êtres vivants. On voit bien dès la définition de l'écologie qu'il s'agit là d'une discipline qui traite de phénomènes complexes. Et c'est certainement cette complexité, fascinante et défiante, qui constitue l'un des éléments les plus intéressants des études en écologie. Même lorsque les systèmes semblent simples, ou les interactions logiques, cette complexité souvent discrète nous révèle alors des paradoxes, aussi surprenants que délicieux. La plupart du temps, ces paradoxes ne sont qu'apparents, et dus à notre vision partielle des systèmes étudiés. Au final, quelques décennies d'études nous apprennent que la seule façon d'appréhender la biodiversité, et l'écologie qui l'étudie, est de manière globale, holistique. Au travers des exemples des travaux qui ont jalonné ma carrière de chercheur en écologie, cette leçon inaugurale va cheminer de paradoxe en paradoxe, pour montrer comment la complexité en écologie nécessite une approche holistique. Des chats chassant rats et oiseaux aux lions chassés pour leurs trophées, des combats de fourmis aux scarabées de combat, des feux protecteurs aux espèces à la fois menacées et menaçantes, nous allons explorer ensemble quelques exemples de questions, de systèmes et d'études qui font mon quotidien d'écologue.

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• Conférencier invité - Omar Mohsen : On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (2)

  Conférencier invité - Omar Mohsen : On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (2)Cours Peccot InternationalCréé en 2023, le Cours Peccot International récompense spécifiquement de jeunes mathématiciennes européennes, invitées à donner une série de conférences au Collège de France. Conférences d'Omar Mohsen, lauréat du Cours Peccot pour l'année 2024-2025, sur proposition de la Pr Nalini Anantharaman.On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (2)Omar MohsenMaître de conférences, université Paris-SaclayOmar Mohsen est entré à l'École normale supérieure en 2012. En 2018, il a soutenu sa thèse à l'université Paris-Cité en géométrie non commutative sous la direction de Georges Skandalis. Depuis 2021, il est maître de conférences à l'Université Paris-Saclay.Il s'intéresse aux équations aux dérivées partielles et à la géométrie sous-riemannienne, qu'il étudie en utilisant des méthodes de la géométrie non commutative et les algèbres d'opérateurs.Notamment, avec ses collaborateurs, il a utilisé les C*-algèbres des feuilletages singuliers pour démontrer une conjecture de Helffer et Nourrigat concernant les opérateurs différentiels maximalement hypoelliptiques. De plus, il a obtenu une formule topologique pour leur indice analytique.

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• Grand événement - Réenchanter les maths à l'école - Pierre-Michel Menger : Développer la culture de l'effort. Compétition et concours en mathématiques

  Grand événement - Réenchanter les maths à l'école - Pierre-Michel Menger : Développer la culture de l'effort. Compétition et concours en mathématiquesIntervenant(s) :Pierre-Michel MengerProfesseur du Collège de FranceRésuméDans la performance des nations les plus réputées pour la qualité de leur formation primaire et secondaire en mathématiques et pour l'excellence de leur recherche, nous observons la pratique fréquente des investissements périscolaires dans les clubs et dans l'entraînement aux multiples compétitions mathématiques, qui scandent la socialisation précoce évoquée à l'instant. Très étudié ailleurs, cet investissement périscolaire dans les mathématiques l'est beaucoup trop peu en France. Sa mention dans le rapport Villani-Torossian de 2018 et les recommandations pour développer l'action étaient bienvenues, mais peu a été fait ensuite. Pour mieux connaître les concours de mathématiques, et l'énergie ludo-mathématique qu'ils sollicitent et développent, l'équipe de la chaire de Sociologie du travail créateur a étudié la participation et la réussite à un ensemble d'entre d'eux, des plus sélectifs aux plus populaires – Olympiades de mathématiques, Tournoi français des jeunes mathématiciennes et mathématiciens, Concours général des lycées, et dans la catégorie des concours grand public, le Kangourou des mathématiques, de loin le concours mathématique le plus pratiqué. C'est principalement à celui-ci qu'est consacrée la présentation donnée dans le cadre du programme « Réenchanter les mathématiques ». Lancé en France en 1991, puis dans des dizaines de pays, ce concours a mobilisé, en 2024, près de 3 200 établissements scolaires et quelque 223 000 élèves, depuis la fin de l'école primaire jusqu'à la terminale, sur la base du volontariat des adolescents, de leurs familles, de leurs enseignants et des établissements participants. L'étude de ce concours nous oriente vers une vision moins déprimante que les résultats des tests nationaux et internationaux quand nous voulons cerner ce que peuvent représenter les mathématiques pour une partie de la jeunesse scolarisée. Pierre-Michel MengerPierre-Michel Menger est titulaire de la chaire Sociologie du travail créateur au Collège de France, membre de l'Académie des sciences et directeur d'études à l'EHESS. Dans le cadre d'Agir pour l'Éducation, il dirige le programme Diagnostiquer pour agir, qui vise à analyser les trajectoires des élèves français en mathématiques.

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• Leçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstration

  Collège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Leçon inaugurale - Thierry Coquand : La théorie des types, de Russell aux assistants à la démonstrationRésuméLa théorie des types a été introduite par Bertrand Russell pour éviter les paradoxes qui apparaissent en mathématique si l'on utilise de manière trop naïve la notion de collection d'objets. Cette notion de types a été raffinée par la notion de type dépendant, dans le but de représenter les preuves mathématiques sur ordinateur, et de pouvoir ainsi vérifier la correction de ces preuves. Cette idée d'utiliser ainsi l'ordinateur connaît depuis quelques années un grand développement (vérification de la preuve du théorème de l'ordre impair ou, plus récemment, d'un résultat non trivial de Peter Scholze). Indépendamment de ce rôle important pour la formalisation des preuves mathématiques, la notion de type dépendant présente un intérêt conceptuel intrinsèque en logique et informatique, à travers la correspondance de Curry-Howard entre types et propositions. Certains résultats plus récents indiquent que ce formalisme permet de formuler des propriétés nouvelles sur une des notions de base de la mathématique : la notion d'égalité, avec un rapprochement inattendu entre des questions de base de la logique et de la théorie abstraite de l'homotopie.Cette leçon retracera l'histoire récente de ces découvertes, aussi bien autour de la vérification des preuves sur ordinateur que de la synergie qui est en train de s'établir entre la théorie des types dépendants et la théorie de l'homotopie.

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• Conférencier invité - Omar Mohsen : On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (1)

  Conférencier invité - Omar Mohsen : On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (1)Cours Peccot InternationalCréé en 2023, le Cours Peccot International récompense spécifiquement de jeunes mathématiciennes européennes, invitées à donner une série de conférences au Collège de France. Conférences d'Omar Mohsen, lauréat du Cours Peccot pour l'année 2024-2025, sur proposition de la Pr Nalini Anantharaman.On Maximal Hypoellipticity and Sub-Riemannian Geometry (1)Omar MohsenMaître de conférences, université Paris-SaclayOmar Mohsen est entré à l'École normale supérieure en 2012. En 2018, il a soutenu sa thèse à l'université Paris-Cité en géométrie non commutative sous la direction de Georges Skandalis. Depuis 2021, il est maître de conférences à l'Université Paris-Saclay.Il s'intéresse aux équations aux dérivées partielles et à la géométrie sous-riemannienne, qu'il étudie en utilisant des méthodes de la géométrie non commutative et les algèbres d'opérateurs.Notamment, avec ses collaborateurs, il a utilisé les C*-algèbres des feuilletages singuliers pour démontrer une conjecture de Helffer et Nourrigat concernant les opérateurs différentiels maximalement hypoelliptiques. De plus, il a obtenu une formule topologique pour leur indice analytique.

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